KARNAUGH MAP (PETA KARNAUGH)

A. KARNAUGH MAP BESERTA PENJELASANNYA

     Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan, K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah masukan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

    Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2" yang mana adalah banyaknya variabel / masukan.

    Peta Karnaugh digunakan untuk mempermudah penyederhanaan fungsi aljabar Boolean. Misalnya, perhatikan fungsi Boolean yang dijelaskan oleh tabel kebenaran berikut.

    Berikut ini adalah dua notasi berbeda yang menjelaskan fungsi yang sama dalam aljabar Boolean tak disederhanakan, menggunakan variabel Boolean A, B, C, D dan inversnya.

    f(A, B, C, D) = ∑m₁, i e{ 6,8,9,10,11,12,13,14} di mana minterms untuk dipetakan (yaitu, baris yang memiliki keluaran 1 dalam tabel kebenaran).

  f(A, B, C, D) = | M₁, і {0,1,2,3,4,5,7,15} di mana maxterms untuk dipetakan (yaitu, baris yang memiliki keluaran 0 dalam tabel kebenaran).

B. LANGKAH - LANGKAH PEMETAAN K-MAP SECARA UMUM :

1. Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
2. Menggambar rangkaian digital
3. Membuat Table Kebenarannya
4. Merumuskan Tabel Kebenarannya
5. Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)

C. PENYEDERHANAAN DUA VARIABEL

Contoh 1.

F = AB + A'B + AB'

Penyelesaian:

Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel

Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)

PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL

Contoh 1.

F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC

Penyelesaian:

Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel

kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC, sisanya diisi dengan angka nol (0).

PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL

F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD

Penyelesesaian

Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel

kemudian tandai dengan angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD, sisanya diisi dengan angka nol (0).

D. PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL

Catatan : Bar = '

Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini.

Contoh soal 

H = ABC + A'BC +AB'C

Maka cara pengrjaan nya seperti dibawah ini

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

E. PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL 

Catatan : Bar = '

Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini

Contoh Soal

H = ABCD + ABCD' + AB'CD + ABC'D

Maka cara pengerjaan nya seperti dibawah ini

Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini : 

F. LANGKAH-LANGKAH DALAM MENGGUNAKAN K-MAP ADALAH SEBAGAI BERIKUT

    Logika Boolean Setelah cukup memahami teorema aljabar Boolean, penyederhanaan fungsi Boolean dengan aljabar, dan model-model Karnaugh Map beserta pemetaannya, kini saatnya mencoba menyelesaikan fungsi logika Boolean dengan Peta Karnaugh (Karnaugh Map/ K-Map). Jika suatu fungsi logika memiliki tiga atau empat variabel, maka penyelesaian dengan K-Map ini akan lebih mudah dibanding dengan penyederhanaan cara Aljabar. Dari beberapa model K-Map yang telah dibahas sebelumnya, penyederhanaan fungsi logika pada posting ini hanya akan menggunakan model-1 karena metode penyederhanaan dengan model-model K-Map lain pun hasilnya akan tetap sama.

    Konversikan persamaan Boolean yang diketahui ke dalam bentuk persamaan SOP-nya (Sum of Product). Gunakan Tabel Kebenaran sebagai alat bantu. Gambarlah K-map, dengan jumlah sel 2 jumlah variabel masukan. Isi sel K-map sesuai dengan minterm pada Tabel Kebenaran. Cover minterm-minterm bernilai 1 yang berdekatan, dengan aturan:

• hanya minterm berdekatan secara vertikal atau horizontal yang boleh di-cover.
• Jumlah minterm berdekatan yang boleh di-cover adalah: 2. 4, 8, 16, 32
• Buat persamaan SOP baru sesuai dengan hasil peng-cover-an minterm.
• Dari persamaan SOP yang didapatkan, bisa digambarkan rangkaian hasil penyederhanaannya.

G. Jenis-Jenis K-Мар

1. K-Map 2 variabel
2. K-Map 3 variabel
3. K-Map 4 variabel
4. K-Map 5 variabel
5. K-Map 6 variabel

H. RUMUS MENENTUKAN JUMLAH KOTAK DALAM K-MAP

     N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map

     N = banyaknya variabel/masukan

    Sebenarnya banyak sekali macam macam k-map dari kmap dengan 2 variabel, 3 variabel dan 4 variabel. kita bisa melihat contoh k-map 2 variabel dibawah ini:

     Jika terdapat 2 masukan variabel (X,Y atau A,B) dan 1 keluaran (z) maka. Dibawah sini ada beberapa sistem penghitungan aljabar boolean dengan menggunakan karnaugh map diantaranya: